[SAF INFORMA] Workshop: La lógica en interacción con las ciencias matemáticas clásicas (Universidad de Sevilla, 9-11 marzo 2016)‏

Workshop: La lógica en interacción con las ciencias matemáticas clásicas
(Universidad de Sevilla, 9-11 marzo 2016)
 
El próximo mes de marzo, en la Universidad de Sevilla, se celebrará el 6º
Workshop de Sevilla sobre Filosofía de las Matemáticas, que lleva por
título “La lógica en interacción con las ciencias matemáticas
clásicas”. A continuación recogemos los datos más relevantes sobre el
encuentro:
 
FECHAS: 9-11 de marzo de 2016
 
LUGAR: Universidad de Sevilla, Aula de Grados de la facultad de Filosofía

PROGRAMA:

Miércoles 9 de marzo:

– 11:00 Apertura del Workshop. J. Ferreirós (Sevilla): “La interacción entre lógica y ciencias matemáticas en los siglos XVIII y XIX” (comentarios introductorios).

– 12:30 Arancha San Ginés (Granada): pendiente de título.

– 15:30 María de Paz (Sevilla): “La interacción entre matemáticas y mecánica en el siglo XIX”.

– 17:00 Javier Legris (CONICET – Univ. Buenos Aires): “Conceptos lógicos en los sistemas diagramáticos de C.S. Peirce”.

Jueves 10 de marzo:

– 11:00 A. Lassalle Casanave (Salvador de Bahía): “Ciencia demostrativa y práctica matemática de Barrow a Kant”.

– 12:30 Davide Crippa (Berlin): “James Gregory y las pruebas de imposibilidad en geometría”.

– 15:30 Eduardo Dorrego (Coruña): “J. H. Lambert: polímata y artífice de la primera prueba de irracionalidad de π”.

– 17:00 Elías Fuentes (México): “Sobre relaciones y enfrentamientos entre geómetras alemanes y franceses a inicios del siglo XIX”.

Viernes 11 de marzo:

– 11:00 Max Fdez. de Castro (México): “Hilbert y Frege sobre los fundamentos de la geometría”.

– 12:30 M. J. Frapolli (University College London): “Realismo matemático no representacional”.

Organizado por el proyecto de investigación “La génesis del conocimiento matemático”, proyecto de excelencia de la Junta de Andalucía P12-HUM-1216.

Puede acceder al contenido completo de esta entrada en el siguiente enlace:
http://www.safil.info/la-logica-en-interaccion-con-las-ciencias-matematicas-clasicas-universidad-sevilla-9-11-marzo-2016
 

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Paradoja de los números interesantes

Es conocida, para aquellos que la conozcan -yo no supe de ésta hasta que no me puse a investigar sobre la paradoja para publicarla en el blog-, la anécdota -la tenéis completa en la parte inferior de esta entrada- de la charla entre Hardy y Ramanujan, en la que el primero le manifestara al segundo que el número 1729 era muy aburrido, lo que dio lugar a la inmediata reacción de Ramanujan quien afirmó que dicho número es muy interesante puesto que se trata del número más pequeño que puede expresarse como la suma de dos cubos (positivos) de dos maneras diferentes. La “demostración” que sigue encubre en realidad una paradoja.

numerosinteresantes

Mitad matemática, mitad humor, la paradoja de los números interesantes habla sobre el supuesto y subjetivo carácter de interesante de los números naturales.

No de algunos, sino de todos.

La denominación de interesante viene desde algo que todos sabemos y hasta sufrimos constantemente, que es la búsqueda de propiedades únicas o características especiales a determinados números. Y si alguien está pensando en qué un número determinado puede no ser interesante, quien sostenga que los números naturales son siempre interesantes dirá que no, que ese número seleccionado por quien quiere contradecirlo es interesante porque, por ejemplo, es el número que corresponde al año en el que se sucedió un hecho o que es producto de la sumatoria de otros números naturales (también importantes). La demostración real de esta afirmación se da a través de la división de los números naturales y aburridos. De esta forma, siempre habrá un número que será el más pequeño de los aburridos, por lo tanto pasará a ser interesante y por lo tanto habrá que moverlo de grupo. Si esto se sigue dando, nos encontraremos con que el grupo de los aburridos terminará vacío, dando a entender que todos los números son interesantes. Lo paradójico es que esta reducción al absurdo de entidades objetivas tiene un componente subjetivo muy fuerte y ambiguo, el hecho mismo de ser interesantes. Ahora, si al número se le ha puesto el adjetivo de interesante subjetivamente y la paradoja refiere a los números interesantes, ¿qué tan errada está la aseveración principal?

 images

La “demostración” precedente, que tiene la apariencia formal de una reductio ad absurdum (reducción al absurdo), no puede en realidad calificarse de tal por cuanto utiliza a tal fin la ambigua propiedad “ser interesante”. En efecto, tal calificativo no tiene una entidad matemática suficientemente precisa y objetiva para poder ser utilizada como un criterio para “particionar” un conjunto, contrariamente a lo que podría hacer utilizando por ejemplo la propiedad “ser un número par”, con la cual se pueden establecer clara e indistintamente una partición en pares y no pares (impares), o como con la propiedad “ser un número primo”. En efecto, esto también puede expresarse diciendo que la relación de pertenencia de un elemento a un conjunto debe ser siempre perfectamente discernible, es decir, que la afirmación “x pertenece al conjunto M” debe poder calificarse sea como verdadera sea como falsa sin ambigüedad alguna.

Hardy_Ramanujan

El 1729 es el llamado número de Hardy-Ramanujan es el número natural más pequeño que puede ser expresado como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes:

El Número de Hardy-Ramanujan tiene su origen en la siguiente historia que tiene como protagonistas a Godfrey Harold Hardy, y Ramanujan: “Una vez, en un taxi (en inglés taxicab) de Londres, a Hardy le llamó la atención su número, 1729. Debió de estar pensando en ello porque entró en la habitación del hospital en donde estaba Ramanujan tumbado en la cama y, con un “hola” seco, expresó su desilusión acerca de este número. Era, según él, un número aburrido, agregando que esperaba que no fuese un mal presagio. No, Hardy, dijo Ramanujan, es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos positivos de dos formas diferentes”.

Hardy, a continuación, le preguntó si conocía la respuesta para las cuartas potencias. Ramanujan contestó, tras pensarlo un momento, que no podía ver la respuesta, pero que pensaba que debía ser un número extremadamente grande.

De una generalización de esta propiedad surgen los llamados números Taxicab.

Ramanujan1

 

 

 

El gato de Schrödinger – paradoja

La paradoja de Schrödinger es un experimento, dicen que ¿imaginario?, pensado por el físico Erwin Schrödinger para exponer una de las consecuencias de la mecánica cuántica.

Schrödinger plantea un sistema que se encuentra formado por una caja cerrada y opaca que contiene un gato en su interior, una botella de gas venenoso y un dispositivo, que contiene una partícula radiactiva con una probabilidad del 50% de desintegrarse en un tiempo dado, de manera que si la partícula se desintegra, el veneno se libera y el gato muere.

Al terminar el tiempo establecido, hay una probabilidad del 50% de que el dispositivo se haya activado y el gato esté muerto, y la misma probabilidad de que el dispositivo no se haya activado y el gato esté vivo. Según los principios de la mecánica cuántica, la descripción correcta del sistema en ese momento (su función de onda) será el resultado de la superposición de los estados “vivo” y “muerto” (a su vez descritos por su función de onda). Sin embargo, una vez abramos la caja para comprobar el estado del gato, éste estará vivo o muerto.

Ahí está la paradoja.

En la descripción clásica del sistema el gato estará vivo o muerto antes de que abramos la caja y comprobemos su estado, mientras que en la mecánica cuántica el sistema se encuentra en una superposición de los estados posibles hasta que interviene el observador (ver también Heisenberg). El paso de una superposición de estados a un estado definido se produce como consecuencia del proceso de medida, y no puede predecirse el estado final del sistema: sólo la probabilidad de obtener cada resultado. La naturaleza del proceso sigue siendo una incógnita, que ha dado lugar a distintas interpretaciones.

-Interpretación de Copenhague.

En el momento en que abramos la caja, la sola acción de observar modifica el estado del sistema tal que ahora observamos un gato vivo o un gato muerto. Este colapso de la función de onda es inevitable en un proceso de medida, y depende de la propiedad observada.

– Interpretación de los muchos mundos

Formulada por Hugh Everett en 1957. El gato está vivo y muerto a la vez pero en ramas diferentes del universo: ambas son reales, pero incapaces de interactuar entre sí debido a la decoherencia cuántica.

– Interpretación del colapso objetivo

La superposición de estados se destruye aunque no se produzca observación, difiriendo las teorías en que magnitud física es la que provoca la destrucción (tiempo, gravitación, temperatura, términos no lineales en el operador correspondiente…). Esa destrucción es lo que evita las ramas que aparecen en la teoría de los multi universos. La palabra “objetivo” procede de que en esta interpretación tanto la función de onda como el colapso de la misma son “reales”, en el sentido ontológico.

– Interpretación relacional

Rechaza la interpretación objetiva del sistema, y propone en cambio que los estados del sistema son estados de relación entre el observador y el sistema. Distintos observadores, por tanto, describirán el mismo sistema mediante distintas funciones de onda. Antes de abrir la caja, el gato tiene información sobre el estado del dispositivo, pero el experimentador no tiene esa información sobre lo que ha ocurrido en la caja. Así, para el gato, la función de onda del aparato ya ha colapsado, mientras que para el experimentador el contenido de la caja está aún en un estado de superposición. Solamente cuando la caja se abre, y ambos observadores tienen la misma información sobre lo que ha pasado, las dos descripciones del sistema colapsan en el mismo resultado.

– Interpretación asambleística o estadística

Interpreta la función de onda como una combinación estadística de múltiples sistemas idénticos. La superposición es una abstracción matemática que describe este conjunto de sistemas idénticos; pero cuando observamos un sistema individual, el resultado es uno de los estados posibles.

Aquiles y la tortuga

Una  paradoja de  Zenón de Elea, discípulo de Parménides, que niega la posibilidad del movimiento y hablando sobre el infinito, es la de Aquiles y la tortuga.

En la paradoja de Aquiles y la tortuga,  ésta última se encuentra con alguien más rápido que ella. El gran Aquiles, que le dará una ventaja de X metros en una carrera pedestre. Se da la señal de salida y empezamos a suponer que cada corredor empieza a correr a cierta velocidad constante (uno muy rápido y otro muy lento). Después de un determinado lapso de tiempo, Aquiles ha recorrido X metros, llevándolo al punto de partida de la tortuga. Durante este tiempo, la tortuga ha avanzado una distancia mucho más corta, por ejemplo, X-50 metros. Aquiles deberá recorrer durante un tiempo para alcanzar el punto en donde estaba la tortuga cuando el partió desde sus X metros. Para ese entonces, la tortuga ya habrá avanzado un poco más, demostrando que cada vez que Aquiles alcanza el estado anterior de la tortuga, esta ya se habrá movido. Por lo tanto, Aquiles nunca puede superar a la tortuga.

Si vas a decir que no, que no es posible,  que la experiencia no puede dar la razón a Zenón, tienes razón. Pero esto es una paradoja, pues está enunciada desde la matemática y no desde la física. Reglas matemáticas a situaciones no matemáticas pueden tener resultados extraños, como que se te escape la tortuga.

En la obra Filosofía para bufones de Pedro González Calero podéis encontrar anécdotas sobre esta paradoja -su lectura se recomienda en el apartado de Lecturas filosóficas de este blog. En la edición de Ariel, 2009, páginas 18 a 20.

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