Historia del tiempo. Del big bang a los agujeros negros, de Stephen W. Hawking

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¿Cuándo nació el universo? ¿Nació o fue creado? ¿Qué es el tiempo? ¿Cuál es su naturaleza? ¿Por qué empezó todo? ¿Qué relación hay entre Aristóteles y Einstein u Oppenheimer?

En esta obra Hawking acerca a los no especialistas conceptos como espacio, tiempo, agujero negro, big bang, big crunch, teoría de cuerdas y supercuerdas, y otros conceptos de la física (teórica) desconocidos para la mayoría; además, incluye algunas explicaciones de matemáticas complejas.

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El texto, dividido en diez capítulos que intenta explicarlo todo de la forma más clara posible, se completa con una maravillosa introducción de Carl Sagan y una conclusión muy clarificadora.

Acompañan también al texto las biografías -reducidas- de Galileo, Newton y Einstein, además de un glosario de términos esenciales para entender las ideas expuestas.

En pocas páginas Hawking recorre la historia del tiempo desde el siglo III a.C al siglo XX d.C. Sólo una pega, a pesar de sus intentos, ya lo he comentado antes y él mismo expuso que este es un libro de divulgación científica, no es un libro escrito para cualquier lector, aún siendo una obra de divulgación el vocabulario es muy técnico, de hecho, se agradece el glosario de término que se adjunta al final del volumen.
Hawking considera que los avances recientes de la física, gracias a las fantásticas nuevas tecnologías, sugieren respuestas a algunas de estas preguntas que desde hace tiempo nos preocupan.

Dice Carl Sagan que

“También se trata de un libro acerca de Dios… o quizás acerca de la ausencia de Dios. La palabra Dios llena estas páginas.
Hawking se embarca en una búsqueda de la respuesta a la famosa pregunta de Einstein sobre si Dios tuvo alguna posibilidad de elegir al crear el universo. Hawking intenta, como él mismo señala, comprender el pensamiento de Dios. Y esto hace que sea totalmente inesperada la conclusión de su esfuerzo, al menos hasta ahora: un universo sin un borde espacial, sin principio ni final en el tiempo, y sin lugar para un Creador.”

Es un libro interesante para todos los curiosos. Y muy interesante para los filósofos curiosos. En sus páginas Hawking hace un repaso breve, pero iluminador, a la contribución que la filosofía ha hecho a la física hasta llegar el siglo XVIII, durante el cual, según el autor los filósofos se perdieron en campos excesivamente generales perdiendo perspectiva científica.

“Hasta ahora, la mayoría de los científicos han estado demasiados ocupados con el desarrollo de nuevas teorías que describen cómo es el universo para hacerse la pregunta de por qué. Por otro lado, la gente cuya ocupación es preguntarse por qué, los filósofos, no ha podido avanzar al paso de las teorías científicas. En el siglo XVIII, los filósofos consideraban todo el conocimiento humano, incluida la ciencia, como su campo, y discutían cuestiones como, ¿tuvo el universo un principio? Sin embargo, en los siglos XIX y XX, la ciencia se hizo demasiado técnica y matemáticas para ellos, y para cualquiera, excepto para unos pocos especialistas. Los filósofos redujeron tanto el campo de sus indagaciones que Wittgenstein, el filósofo más famoso de este siglo, dijo: “la única tarea que le queda a la filosofía es el análisis del lenguaje”. ¡Qué distancia desde la gran tradición filosófica de Aristóteles a Kant!”

Nos encontramos con Aristóteles, Kant, San Agustín, Popper, Berkeley, entre otros muchos, y vemos cómo algunas de sus obras han influido en la evolución de la física y de la observación del universo. Tras exponer los comienzos de las observaciones científicas pasa Hawking a comentar los conceptos de espacio y tiempo, la expansión del universo, el principio de incertidumbre, las partículas elementales, etc. Dejando al lector interesado en estas lides con buen sabor de boca.

“No obstante, si descubrimos una teoría completa, con el tiempo habrá de ser, en sus líneas maestras, comprensible para todos y no únicamente para unos pocos científicos. Entonces todos, filósofos, científicos y la gente corriente, seremos capaces de tomar parte en la discusión de por qué existe el universo y por qué existimos nosotros. Si encontrásemos una respuesta a esto, sería el triunfo definitivo de la razón humana, porque entonces conoceríamos el pensamiento de Dios.”

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Historia del tiempo. Del big bang a los agujeros negros.
Stephen W. Hawking.

Drakontos Bolsillo.

Por qué la Filosofía. Por qué la Historia de la Filosofía. A vueltas con nuestro sistema educativo.

Escultura itinerante a la Historia de la Filosfía en Berlín

“Y usted está comenzando a filosofar. Es decir, comenzará usted a bracear con toda suerte de razones y problemas. Permítame que en los umbrales de esa vida que promete ser tan fértil, traiga a su memoria aquel pasaje de Platón  en que prescribe formalmente la gumnasia[1] del entendimiento:  “Es hermoso y divino el ímpetu ardiente que te lanza a las razones de las cosas; pero ejercítate y adiéstrate en estos ejercicios que en apariencia no sirven para nada, y que el vulgo llama palabrería sutil, mientras eres aún joven; de lo contrario, la verdad se te escapará de entre las manos” (Parménides, 135d). No es tarea fácil ni grata”.

 

El 3 de diciembre de 1940 se fechan estas palabras que Xavier Zubiri le dedica a Julián Marías con ocasión de la publicación de su Historia de la Filosofía.

Con palabras de Parménides Zubiri le recuerda a Marías que la dedicación a la filosofía debe ser realizada desde el ímpetu de la juventud, cuando más abiertos y preparados estamos para recibir las ideas y conducirnos en ellas para desarrollar las propias.

Y esto es lo que el sistema educativo está impidiendo, y va a seguir impidiendo, a los estudiantes españoles, privándoles de una enseñanza ética seria y una historia de la filosofía necesaria para entender, en muchos casos, por qué Europa es como es y por qué el ser humano, y las sociedades en general, han llegado al punto en el que se encuentran.

Privar del conocimiento, de cualquier tipo de conocimiento a alguien, debería constituir un delito en cualquier sociedad que se diga abierta, plural, moderna y democrática. Tenemos el deber de brindar esa posibilidad de conocimiento, y el abanico más amplio de éste está en una buena y profunda historia de la filosofía.

Decía Ortega allá por 1914, 98 años hace ya, que él era un profesor de Filosofía in partibus infidelium ya que la materia no estaba a la altura de su tiempo y España estaba alejada de una ocupación filosófica real -¿a qué me suena a mí esto?-. De hecho casi todos sus primeros escritos son una queja acerca de esta misma idea.  No fue el único. Antes que Ortega Unamuno intentaba volver la filosofía hacia España, crear un ámbito en el que el problematismo filosófico fuese posible, inquietar a los españoles y llevarlos hacia las cuestiones últimas -ya fuese filosóficamente o no-.

No somos un país de pensadores. Reconozcámoslo. Casi todo lo que hemos ganado lo hemos acabado perdiendo, sólo hay que saber un poco de historia de España para darnos cuenta de ello. No somos una nación de ideas y reflexión. No somos ciudadanos que amemos el saber. No sabemos de ese amor y tampoco nos dejan descubrirlo -ni nos dejarán-.

Llevamos años asistiendo a las discusiones sobre la conveniencia de alguna asignatura alternativa a la religión que nos lleve a una enseñanza lógica, racional y positiva de la ética y los valores, que nos enseñe a ser buenos ciudadanos y nos lleve a comprender la construcción de nuestras sociedades, sus alternativas y el por qué de la existencia de la pluralidad de las mismas. ¿Realmente ningún sabio hacedor de sistemas educativos ha caído en la cuenta de que ya hay una asignatura perfecta para ello? Una asignatura transversal como pocas, útil como pocas, y válida para exponer las ideas -alejadas de ideologías sutiles- sobre ciudadanía, ética, política, valores, sociedad, familia, personas, géneros, cultura, pensamiento religioso, pensamiento laico, y absolutamente cualquier cosa que se nos pase por la cabeza.

¿Han adivinado ya o necesitan una pista?

La Filosofía.

Una materia, una ciencia, una asignatura -da igual como la llamen- que nos ha guiado desde aquellos primeros griegos hasta hoy. El propio Erwin Schröndinger, premio nobel de Física en 1933, en su obra La naturaleza y los griegos nos recuerda la necesidad de romper con el temor a la filosofía y recoger el testigo de esos primeros pensadores de los que heredamos la mayoría de las concepciones que utilizamos en cualquier campo. En esta obra, y citando a Gomperz, nos recuerda:

“Es de mayor importancia recordar un tipo de aplicación o utilización indirecta que debe considerarse de enorme valor. Prácticamente toda nuestra educación intelectual tiene su origen en los griegos. Un conocimiento escrupuloso de estos orígenes es pues requisito indispensable (…). Ignorar el pasado es aquí no sólo indeseable sino simplemente imposible. (…). Su influencia no sólo se ha dejado sentir sobre quienes aprendieron de ellos en la Antigüedad y en lo tiempos modernos; todo nuestro pensamiento, las categorías lógicas en las que este se mueve, los esquemas lingüísticos que utiliza (y que por consiguiente lo dominan), es en cierto grado una elaboración y, en lo fundamental, el producto de los grandes pensadores  de la Antigüedad.”[2]

En este caso concreto estamos viendo la vinculación de la ciencia a nuestros primeros filósofos. Pero ¿y tras esta antigüedad que hay? ¿Con qué aportaciones nos encontramos?

Quizá les suenen estos nombres, -¿o no?-, René Descartes, Immanuel Kant, Karl Marx, David Hume, John Locke, Thomas Hobbes, Agustín de Hipona, Tomás de Aquino, Avicena, Guillermo de Ockham, Rogerio Bacon, Francis Bacon, Erasmo de Rotterdam, Nicolás de Cusa, Giordano Bruno, Galileo Galilei, Johannes Kepler, Pascal, Spinoza, Leibniz, George Berkeley, Voltaire, Rousseau, Montesquieu, Vico, Fichte, Hegel, Schopenhauer, Nietzsche, Comte, Stuart Mill, Kierkegaard, Brentano, Heidegger, Dilthey, Bergson, James, Husserl, Scheler, Sartre, Wittgenstein, Simone de Beauvoir, Simone Weill, Hannah Arendt, Gianni Vattimo, Albert Camus, Umberto Eco, John Rawls, Isaiah Berlin, Hildergarda de Bigen, Olympe de Gouges, Emma Goldman, Rosa Luxemburgo, Ayn Rand, Martha Nussbaum, Iris Murdoch, Jostein Gaarder, Bertrand Russell, Ferdinand de Saussure, Theodor Adorno, Bochenski, Jürgen Habermas, Jean Piaget, Karl Popper, Michel Onfray, Rudolf Carnap, Noam Chomsky, John Dewey, Leo Strauss, Emmanuel Levinás, Edgar Morin …

Sin olvidarnos de los nacidos en nuestra península: Avicebrón, Averroes, Maimónides, Séneca, Ortega y Gasset, Julián Marías, Miguel de Unamuno, Xavier Zubiri, Isidoro de Sevilla, Gustavo Salmerón, Luis Vives, Francisco Suarez, Eduardo Nicol, Salvador Paniker, Raimon Panikkar, Juan David García Bacca, Mara Zambrano, Leonardo Polo, Francisco Ayala, Jesús Arellano, Gumersindo de Azcarate, Francisco Giner de los Ríos, Angel González, Gustavo Bueno, José Antonio Marina, Fernando Savater, Victoria Camps, Adela Cortina, Ignacio Ellacurria, José Ferrater Mora, Alejandro Llano, José Luis López Aranguren, Agapito Maestre, Javier Sádaba, Jorge Santayana, Eugenio Trias, Victor Gómez Pin,… entre cientos de nombres más.

Tenemos una amplísima e importantísima cultura filosófica en el mundo que dejamos pasar por desgana o ignorancia. Sin embargo ahí está, esperando a que sepamos verla.

¿Dónde está?, se preguntarán algunos. La Filosofía está en todas partes. Ahora lo veremos.

En el humor:
–         http://www.elmundotoday.com/2012/03/una-senora-de-puertollano-cuestiona-la-realidad-cognoscible/
–          http://www.elmundotoday.com/2009/12/roba-en-la-facultad-de-filosofia-haciendose-pasar-por-aristoteles/
–          http://www.elmundotoday.com/2012/11/publican-una-version-de-la-critica-de-la-razon-pura-con-iconos-de-whatsapp/
–          Monty Python. Encuentro filosófico. http://www.youtube.com/watch?v=i8ov2oNbkvo
–          La hora de José Mota. Grandes conversaciones filosóficas de la historia http://www.youtube.com/watch?v=kus-TJuYeAI

En la música
–          La relación entre Wagner y Nietzsche.
–          Filosofía de la música. http://www.youtube.com/watch?v=j8lBssdI6bI
–          http://musicayfilosofia.blogspot.com.es/
–          http://www.hagaselamusica.com/ficha-periodos-musica/musica-antigua/musica-y-filosofia/

En el cine:
–          Matrix, de los hermanos Wachowski. Desde Platón a Lutero y llegando a la modernidad, en esta trilogía hay filosofía para dar y regalar.
–          El show de Truman, de Peter Weir. Mito de la caverna con toques cartesianos.
–          Origen, de Christopher Nolan. Cartesianismo en estado puro.
–          Más allá del bien y del mal, de Liliana Cavani. Una visión muy particular sobre la figura de Nietzsche.
–          V de Vendetta, de James McTeigue. La ética desde el comic.
–          La clase, de Laurent Cantet.
–          La ola, de Dennis Gansel. ¿Pueden las ideas hacer cambiar a las personas?
–          El día que Nietzsche lloró, de Pinchas Perry. Otra visión particular sobre Nietzsche.
–          Melancholia, de Lars Von Trier. El mito de la caverna vuelto del revés.
–          El club de la lucha, de David Fincher. Crítica al capitalismo y la falta de libertad de la sociedad consumista.
–          Memento, de Christopher Nolan. Identidad y memoria: Locke, Hume…
–          La naranja mecánica, de Stanley Kubrick. Conductismo, condicionamiento, moral,…
–          Los crímenes de Oxford, de Alex de la Iglesia. Wittgenstein, Popper, y pitagorismo.
Incluso en Titanic, de James Cameron, cuando el barco choca contra el iceberg el ingeniero le dice a Rose “es una certeza matemática que este barco se hundirá”, consciente o no por parte de los guionistas eso es muy de Descartes
Y también en el de superhéroes:
–          Spiderman de Sam Raimi (“La inteligencia no es un privilegio, es un don, y debe usarse por el bien de la humanidad” le dice el Dr Otto Ottavius en la segunda película. ¿Y qué me decís de la frase de su tío Ben en la primera película?: “Un gran poder conlleva una gran responsabilidad”).
–          Batman de Christopher Nolan. O de cómo el caballero oscuro pasa del nietzscheanismo a un kantismo débil.
También lo podéis leer en el libro Los superhéroes y la filosofía.

En las series de televisión:
–          Expediente X (Referencias a mundos inteligibles, crítica política, búsqueda de la verdad,…)
–          Smallville (¿Habéis visto un Clark Kent más kantiano que el de Smallville?)
–          Fringe (No es física y ciencia ficción todo lo que reluce).
–          Mentes Criminales (Citas constantes de Nietzsche, Kant, Fichte, Jaspers, Huxley, Platón,…)
–          Arrow (Referencias a Nietzsche, Hobbes, Locke, Rousseau…)
–          Perdidos (existencias de diferentes mundos, sueño, realidad,…)
–          Los Simpson (ver la obra Los Simpson y la filosofía)
–          Big Bang Theory (paradojas, argumentaciones, teorías y enfrentamientos dialécticos en torno a la física, al universo, a las creencias, etc.)

En las matemáticas:
–          ¿Cómo sabemos que nuestras teorías matemáticas son verdaderas? ¿Sobre qué son las matemáticas? En otras palabras, si un enunciado matemático es verdadero, ¿qué lo hace verdadero? ¿En virtud de qué es verdadero?  ¿Las verdades matemáticas son verdaderas por necesidad? Y, si lo son, ¿cuál es la fuente de esta necesidad? ¿Cómo es posible aplicar las verdades matemáticas a la realidad externa?
–          Pitágoras, Euclides y Platón
–          Descartes y sus certezas matemáticas
–          Leibniz, Fregue y Russell.

En la religión:
–          Son largas y antiquísimas las discusiones entre la fe y la razón. Desde que los primeros griegos pensaron que todo podía explicarse racionalmente sin necesidad de dioses hasta la llegada de Pablo de Tarso a Atenas para hablar del Dios sin rostro que habría de cambiar la historia. Sin olvidar los sucesivos cismas y las actuales discusiones: creacionismo, evolucionismo, new age, cristianismo, judaísmo, islamismo, religiones naturales, etc

En el arte:
–     La muerte de Sócrates de J L David    
La muerte de Sócrates de Jacques Louis David
–        La escuela de Atenas de Rafael Sanzio
G5RAFF032_4_La Escuela De Atenas

–          Heráclito y Demócrito de Rubens
Heraclito y Democrito de Rubenso
–          El pensador de Rodin
El pensador de Rodin

En la física:
–          Presocráticos, Aristóteles, cosmología, revolución científica, Descartes, Leibniz, Newton, Heisenberg, Einstein, Schrödinger, etc.
Hasta Stephen Hawking en su Breve historia del tiempo, e intentando criticarla, tiene que echar mano de la Filosofía para trazar el camino que ha seguido para dar con lo que expone.

En la literatura:
–          Fiodor Dostoievski
–          Leon Tolstoi
–          Nikos Kazantzakis
–          Antonio Machado
–          Pio Baroja
–          Ramón del Valle-Inclán
–          Franz Kafka
–          Hermann Hesse
–          James Joyce
–          Haruki Murakami
–          Virginia Woolf
–          Lewis Carroll

En la cultura clásica:
–          En Grecia: Tales, Anaxímenes, Anaximandro, Demócrito, Pitágoras, Empédocles, Heráclito, Parménides, Leucipo, Sócrates, Platón, Sofistas, Aristóteles, Epicuro, Diógenes,…
–          En Roma: Séneca, Marco Aurelio, Publilio Siro, Tito Lucrecio Caro, Maco Tulio Cicerón, Cornelio Celso,…

En la economía:
–          Karl Marx, Adam Smith, David Ricardo, Keynes, Thomas Malthus, etc.

En la política y la ciudadanía:
–          Hobbes, Locke, Rousseau, etc.

Y seguid pensando materias que podemos seguir haciendo relaciones con el campo filosófico. ¿Qué más quieren?

La Filosofía es una constante en nuestra existencia, aunque no sepamos o no queramos verla; por lo tanto, consciente o inconscientemente, hacemos día a día historia de la filosofía.

Ortega, como Sócrates,  sabía que dentro de cada uno de nosotros hay un filósofo en potencia “por eso conviene no defraudar la sublime necesidad de que nosotros tiene (la idea) e hincándonos bien en el lugar que nos hallamos, con una profunda fidelidad a nuestro organismo, a lo que vitalmente somos, abrir bien los ojos sobre el contorno y aceptar la faena que nos propone el destino: el tema de nuestro tiempo[3] porque un “filósofo es un hombre que constantemente vive, ve, oye, sospecha, espera, sueña cosas extraordinarias; alguien al que sus propios pensamientos le golpean como desde fuera, como desde arriba y desde abajo, constituyendo su especie particular de acontecimientos y rayos; acaso él mismo sea una tormenta que camina grávida… de nuevos rayos; un hombre fatal, rodeado siempre de truenos y gruñidos y aullidos y acontecimientos inquietantes. Un filósofo: ay, un ser que con frecuencia huye de sí mismo, que con frecuencia tiene miedo de sí, pero que es demasiado curioso para no volver a sí una y otra vez…” dice Nietzsche[4].

 

Por todo ello es necesaria la Filosofía en general y la Historia de la Filosofía en particular.

Dos caminos. Saber o no saber.

 


[1] Gimnasia – original del griego γυμνασία, ας, η

[2] Schrödinger, Erwin; La naturaleza y los griegos. Tusquets. Páginas 35 y 36.

[3] Ortega. El tema de nuestro tiempo. Capítulo X: la doctrina del punto de vista.

[4] Más allá del bien y del mal

Se busca vivo o muerto

¡Pobre gato! ¿Qué le haría a Schrödinger el minino para acabar así, pendiente de que decidamos su suerte?

De todas maneras si lo encontrais, contadme… ¿está vivo o muerto?

Edito:

Ya está arreglado el enlace de arriba. Gracias a Marina por el aviso.

Y gracias también a José Pérez por avisarme de que a este gato no lo buscamos “vivo o muerto” sino “vivo y muerto”… ¡mucho mejor!

😉

El gato de Schrödinger – paradoja

La paradoja de Schrödinger es un experimento, dicen que ¿imaginario?, pensado por el físico Erwin Schrödinger para exponer una de las consecuencias de la mecánica cuántica.

Schrödinger plantea un sistema que se encuentra formado por una caja cerrada y opaca que contiene un gato en su interior, una botella de gas venenoso y un dispositivo, que contiene una partícula radiactiva con una probabilidad del 50% de desintegrarse en un tiempo dado, de manera que si la partícula se desintegra, el veneno se libera y el gato muere.

Al terminar el tiempo establecido, hay una probabilidad del 50% de que el dispositivo se haya activado y el gato esté muerto, y la misma probabilidad de que el dispositivo no se haya activado y el gato esté vivo. Según los principios de la mecánica cuántica, la descripción correcta del sistema en ese momento (su función de onda) será el resultado de la superposición de los estados “vivo” y “muerto” (a su vez descritos por su función de onda). Sin embargo, una vez abramos la caja para comprobar el estado del gato, éste estará vivo o muerto.

Ahí está la paradoja.

En la descripción clásica del sistema el gato estará vivo o muerto antes de que abramos la caja y comprobemos su estado, mientras que en la mecánica cuántica el sistema se encuentra en una superposición de los estados posibles hasta que interviene el observador (ver también Heisenberg). El paso de una superposición de estados a un estado definido se produce como consecuencia del proceso de medida, y no puede predecirse el estado final del sistema: sólo la probabilidad de obtener cada resultado. La naturaleza del proceso sigue siendo una incógnita, que ha dado lugar a distintas interpretaciones.

-Interpretación de Copenhague.

En el momento en que abramos la caja, la sola acción de observar modifica el estado del sistema tal que ahora observamos un gato vivo o un gato muerto. Este colapso de la función de onda es inevitable en un proceso de medida, y depende de la propiedad observada.

– Interpretación de los muchos mundos

Formulada por Hugh Everett en 1957. El gato está vivo y muerto a la vez pero en ramas diferentes del universo: ambas son reales, pero incapaces de interactuar entre sí debido a la decoherencia cuántica.

– Interpretación del colapso objetivo

La superposición de estados se destruye aunque no se produzca observación, difiriendo las teorías en que magnitud física es la que provoca la destrucción (tiempo, gravitación, temperatura, términos no lineales en el operador correspondiente…). Esa destrucción es lo que evita las ramas que aparecen en la teoría de los multi universos. La palabra “objetivo” procede de que en esta interpretación tanto la función de onda como el colapso de la misma son “reales”, en el sentido ontológico.

– Interpretación relacional

Rechaza la interpretación objetiva del sistema, y propone en cambio que los estados del sistema son estados de relación entre el observador y el sistema. Distintos observadores, por tanto, describirán el mismo sistema mediante distintas funciones de onda. Antes de abrir la caja, el gato tiene información sobre el estado del dispositivo, pero el experimentador no tiene esa información sobre lo que ha ocurrido en la caja. Así, para el gato, la función de onda del aparato ya ha colapsado, mientras que para el experimentador el contenido de la caja está aún en un estado de superposición. Solamente cuando la caja se abre, y ambos observadores tienen la misma información sobre lo que ha pasado, las dos descripciones del sistema colapsan en el mismo resultado.

– Interpretación asambleística o estadística

Interpreta la función de onda como una combinación estadística de múltiples sistemas idénticos. La superposición es una abstracción matemática que describe este conjunto de sistemas idénticos; pero cuando observamos un sistema individual, el resultado es uno de los estados posibles.

Aquiles y la tortuga

Una  paradoja de  Zenón de Elea, discípulo de Parménides, que niega la posibilidad del movimiento y hablando sobre el infinito, es la de Aquiles y la tortuga.

En la paradoja de Aquiles y la tortuga,  ésta última se encuentra con alguien más rápido que ella. El gran Aquiles, que le dará una ventaja de X metros en una carrera pedestre. Se da la señal de salida y empezamos a suponer que cada corredor empieza a correr a cierta velocidad constante (uno muy rápido y otro muy lento). Después de un determinado lapso de tiempo, Aquiles ha recorrido X metros, llevándolo al punto de partida de la tortuga. Durante este tiempo, la tortuga ha avanzado una distancia mucho más corta, por ejemplo, X-50 metros. Aquiles deberá recorrer durante un tiempo para alcanzar el punto en donde estaba la tortuga cuando el partió desde sus X metros. Para ese entonces, la tortuga ya habrá avanzado un poco más, demostrando que cada vez que Aquiles alcanza el estado anterior de la tortuga, esta ya se habrá movido. Por lo tanto, Aquiles nunca puede superar a la tortuga.

Si vas a decir que no, que no es posible,  que la experiencia no puede dar la razón a Zenón, tienes razón. Pero esto es una paradoja, pues está enunciada desde la matemática y no desde la física. Reglas matemáticas a situaciones no matemáticas pueden tener resultados extraños, como que se te escape la tortuga.

En la obra Filosofía para bufones de Pedro González Calero podéis encontrar anécdotas sobre esta paradoja -su lectura se recomienda en el apartado de Lecturas filosóficas de este blog. En la edición de Ariel, 2009, páginas 18 a 20.

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