La paradoja de la Flecha

Discípulo directo de Parménides, Zenón de Elea dice en la paradoja de la flecha que si lanzábamos una flecha y tomábamos en cuenta sus millones de posiciones sobre el vuelo como si fueran instantes, nos daríamos cuenta que la flecha no realiza movimiento alguno, pues en todo momento tomado como instante está en posición específica, lo que anula el movimiento en sí mismo.

¿Es el movimiento un estado concreto o sólo es el resultado de una comparación de estados?

La paradoja de la flecha
Esta paradoja implica el lanzamiento de una flecha. Zenón afirmaba que, en cada instante, la flecha está en una posición del espacio determinada. Si el periodo de tiempo considerado es lo suficientemente pequeño, la flecha no alcanzará a moverse, por lo que está en el reposo durante ese instante. Ahora bien, el mismo razonamiento puede aplicarse a los restantes infinitos de periodos de tiempo, en los que la flecha también estará en reposo por el mismo motivo. De esta forma Zenón demostraba que el movimiento de una flecha es imposible, a pesar de que miles de viudas cuyos maridos habían muerto de un flechazo en el campo de batalla le insistieran con lo contrario.

La paradoja puede evitarse de varias maneras. Una de ellas es simplemente pensar que cada instante en que la flecha se percibe como “en reposo” es un algo relativo. No se puede juzgar, observando sólo una “foto” de un objeto si está o no en reposo. En lugar de ello, es necesario compararlo con los instantes adyacentes, previos y posteriores. Al ver la “película”, podemos determinar que la flecha está en distintas posiciones en cada instante, por lo que -efectivamente- se está moviendo. Otra solución es recurrir a la definición de velocidad, cuya esencia es el cambio. El movimiento es la sucesión de los distintos espacios ocupados por el cuerpo (la flecha), a lo largo de la sucesión de los distintos momentos que componen el total del tiempo considerado. Así, si asumimos que el concepto velocidad, es decir, movimiento, puede definirse racionalmente, simultáneamente estamos admitiendo que el movimiento, racionalmente, en teoría, existe.

En el mundo real, las flechas se mueven sin problemas.

XXV siglos más tarde, nos parece hasta ridículo lo que proponía Zenón. Sin embargo, si pensamos en el estado en que se encontraba la ciencia cuatro o cinco siglos A.C. los razonamientos de este hombre cobran real magnitud. Debe haber sido sumamente difícil para Zenón reconciliar la (aparente) certeza detrás de sus razonamientos con las evidencias del mundo real, donde la tortuga era invariablemente la perdedora de la carrera, y las flechas llegaban a su blanco.

¿Cuánto?

Supón que tú y yo tenemos la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto tengo que darte para que tengas 10 euros más que yo?

Nota: Este y otros pasatiempos lógicos puedes encontrar en el libro de Raymond Smullyan: ¿La dama y el tigre?

La solución a este acertijo aparecerá dentro de un par de días en esta misma entrada.

31/mayo/2012 – Solución: Tengo que darte 5€. Si yo tengo 10 €  y tú otros 10€, y te doy 5, yo tendré 5 menos y tú 5 más. Habrá, entonces, 10€ de diferencia.

¿Qué eliges ser?… Persona o borrego

Humor gráfico. Quino

Observa bien la foto.
¿Entiendes lo que quiere decir?… Quizá, sólo quizá, aún haya forma de abandonar la ignorancia.
No será fácil.
Pero ¿qué quieres ser? ¿persona o borrego?
Gracias de nuevo a Quino, autor de algunas de las viñetas más filosóficas que existen en el mundo del humor gráfico.

Aquiles y la tortuga

Una  paradoja de  Zenón de Elea, discípulo de Parménides, que niega la posibilidad del movimiento y hablando sobre el infinito, es la de Aquiles y la tortuga.

En la paradoja de Aquiles y la tortuga,  ésta última se encuentra con alguien más rápido que ella. El gran Aquiles, que le dará una ventaja de X metros en una carrera pedestre. Se da la señal de salida y empezamos a suponer que cada corredor empieza a correr a cierta velocidad constante (uno muy rápido y otro muy lento). Después de un determinado lapso de tiempo, Aquiles ha recorrido X metros, llevándolo al punto de partida de la tortuga. Durante este tiempo, la tortuga ha avanzado una distancia mucho más corta, por ejemplo, X-50 metros. Aquiles deberá recorrer durante un tiempo para alcanzar el punto en donde estaba la tortuga cuando el partió desde sus X metros. Para ese entonces, la tortuga ya habrá avanzado un poco más, demostrando que cada vez que Aquiles alcanza el estado anterior de la tortuga, esta ya se habrá movido. Por lo tanto, Aquiles nunca puede superar a la tortuga.

Si vas a decir que no, que no es posible,  que la experiencia no puede dar la razón a Zenón, tienes razón. Pero esto es una paradoja, pues está enunciada desde la matemática y no desde la física. Reglas matemáticas a situaciones no matemáticas pueden tener resultados extraños, como que se te escape la tortuga.

En la obra Filosofía para bufones de Pedro González Calero podéis encontrar anécdotas sobre esta paradoja -su lectura se recomienda en el apartado de Lecturas filosóficas de este blog. En la edición de Ariel, 2009, páginas 18 a 20.

La paradoja del asno de Buridán

Se refiere a una situación paradójica en la que un asno que siempre tenía opciones bien diferenciables para realizar su elección, un día es colocado exactamente entre dos montones de heno de igual tamaño y calidad. La duda lo llevará a morirse de hambre ya que no podrá tomar ninguna decisión racional sobre cuál de los dos montones será su comida. Si bien ha sido nombrada en homenaje al filósofo francés Jean Buridan, la paradoja no fue originada por Buridán originalmente, sino por Aristóteles, que ejemplifica el pensamiento ante una decisión con opciones equilibradas o demasiado balanceadas, con un hombre que permanece inmóvil con tanta sed como hambre entre dos mesas. Una con bebidas y otra con comida. La paradoja es que la supuesta igualdad de condiciones puede condenar a elegir cualquier opción, pero la idea principal no era esa, sino la de elegir siempre la mejor opción. Habiendo dos opciones igual de “mejores” o “peores”, el panorama se complica. Se entra en ciclos de razonamiento complejos y el final es el que todos conocemos: la indecisión.

Para más información podeis consultar:

http://es.wikipedia.org/wiki/Asno_de_Burid%C3%A1n

 

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